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https://tesis.ucsc.cl/handle/25022009/4367

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Análisis numérico de una Formulación mixta para flujos magnetohidrodinámicos estacionarios en medios porosos
(Universidad Católica de la Santísima Concepción, 2023) Angelo Díaz, Lady Araceli; Camaño Valenzuela, Jessika
El objetivo principal de esta tesis es introducir y analizar una nueva formulación variacional mixta para un problema de flujos magnetohidrodinámicos estacionarios en medios porosos, cuyas ecuaciones gobernantes vienen dadas por las ecuaciones estacionarias de Brinkman-Forchheimer acopladas con las ecuaciones de Maxwell. Además de la velocidad, el campo magnético y un multiplicador de Lagrange asociado a la condición de divergencia nula del campo magnético, se introducen como incógnitas adicionales una traslación conveniente del gradiente de velocidad y el tensor de pseudoesfuerzo. Como consecuencia, obtenemos una formulación variacional mixta basada en espacios de Banach, donde las cinco variables previamente mencionadas son las principales incógnitas del sistema. El esquema mixto que resulta se escribe de forma equivalente como una ecuación de punto fijo, de modo que para demostrar la solubilidad de los sistemas continuos y discretos, se aplican el conocido teorema de Banach, combinado con resultados clásicos sobre operadores no lineales monótonos y un supuesto de dato suficientemente pequeño. En particular, el análisis del esquema discreto requiere un supuesto de cuasiuniformidad de la malla. La discretización por elementos finitos considera elementos Raviart-Thomas de orden k 0 para el tensor de pseudoesfuerzo, elementos polinomiales discontinuos a trozos de grado k para la velocidad y la traslación del gradiente de velocidad, elementos Nédélec de grado k para el campo magnético y elementos de Lagrange de grado k + 1 para el multiplicador de Lagrange asociado. Para el esquema de Galerkin asociado se obtienen estimaciones de estabilidad, convergencia y error a priori óptimo. Finalmente, pruebas numéricas ilustran los resultados teóricos.
Análisis y experiencias para la implementación de sistemas de medición, monitoreo y control en redes eléctricas
(Universidad Católica de la Santísima Concepción, 2020-10) Ojeda Ule, Álvaro Sebastián; Beyer Barrientos, Jorge Humberto
Hoy en día, el aumento de la demanda eléctrica ha generado gran presión en diversos países para garantizar un abastecimiento confiable, seguro y sostenible; siendo esto la base existencial de la economía y sociedad moderna. La incorporación de fuentes de energía renovables no convencionales y el desarrollo de medidas de uso eficiente, han ido de la mano del ingreso de nuevas tecnologías. Es en ese contexto, aparecen los Sistemas de Medición, Monitoreo y Control o también llamada Medición Inteligente. Los Sistemas de Medición, Monitoreo y Control son un complemento virtuoso para las redes eléctricas inteligentes, con lo cual se logra comunicar y rescatar información para que las empresas eléctricas controlen los flujos y se adapten a las alteraciones que presentan la oferta y demanda en sus redes de trasmisión o distribución. La tesis busca entregar elementos para comprender los Sistemas de Medición, Monitoreo y Control, su alcance y grado de desarrollo actual, los principales obstaculizadores que han impedido un avance más expedito en Chile y a nivel mundial. Estos sistemas tienen el potencial de generar numerosos beneficios en la economía de un país, favoreciendo a; trabajadores, consumidores, empresas y medioambiente. Los beneficios dependerán de los objetivos estratégicos de cada país, los que podrían ser tan variados como aumentar la eficiencia, mejorar la confiabilidad, estimular las energías renovables, disminuir las emisiones o postergar inversiones. Un objetivo específico de este trabajo es analizar experiencias en el contexto americano, europeo y chileno, sobre la implementación de los Sistemas de Medición, Monitoreo y Control. Existe una gran cantidad de información sobre proyectos realizados, es por esto, que se compara proyectos de Estados Unidos y Europa, donde se puede observar gran similitud; en ambos existe un amplio apoyo gubernamental, tanto en la implementación de tecnologías, como en el desarrollo de planes piloto de demostración. En el caso de Chile, actualmente se discute la nueva Norma Técnica de Distribución de Energía Eléctrica, que incluye Sistemas de Medición, Monitoreo y Control. Paralelo a lo indicado, se han ejecutado proyectos piloto, destacándose la micro-red Esuscon en Huatacondo; recambio de medidores inteligentes en Chilquinta, Grupo Saesa y Enel. Este trabajo concluye con el levantamiento de oportunidades que permitan al país enfrentar los desafíos señalados. La Comisión Nacional de Energía (CNE), dependiente del Ministerio de esta cartera, promueve una nueva Norma Técnica de Distribución; en donde se detalla un plan estratégico para promocionar nuevas tecnologías y generar mecanismos de transferencia de conocimientos, que permita difundir lecciones aprendidas en proyectos de Sistemas de Medición y Monitoreo tal como lo hacen los países desarrollados, en la implementación final de una red eléctrica inteligente.
Caracterización de bifurcaciones de soluciones periódicas en sistemas Hamiltonianos en resonancia 1 : 1 usando teoría de reducción
(Universidad Católica de la Santísima Concepción, 2024-10) Vasquez Torres, Sergio Orlando; Vidarte Olivera, Jhon Edder
En esta tesis, estudiamos la existencia de bifurcaciones de soluciones periódicas en Hamiltonianos de tipo polinómico en resonancia 1 : 1. Específicamente, caracterizamos familias de perturbaciones de grado tres y cuatro en las cuales una bifurcación periódica de tipo centro-silla o pitchfork toman lugar. Para abordar nuestro estudio utilizamos formas normales, reducción simplecita y el método del promedio, polinomios invariantes y algunos resultados de la teoría bifurcaciones en sistemas Hamiltonianos.
Contribuciones a la aproximación de ecuaciones diferenciales parciales elípticas vía adaptatividad de mallas
(Universidad Católica de la Santísima Concepción, 2022-11) Campos Mora, Camila Andrea; Barrios Faúndez, Tomás
En este trabajo de tesis realizamos un análisis de error a posteriori para ecua- ciones diferenciales parciales elípticas. Primero, mediante una descomposición de Helmholtz apropiada, obtenemos un estimador de error a posteriori de tipo resi- dual de la formulación mixta dual conforme, para resolver el problema de Poisson con condiciones de borde Dirichlet no homogéneas. Posteriormente, extendemos el análisis para el problema con condiciones de borde mixtas, utilizando una técnica de homogenización para tratar los datos de la frontera Neumann. Demostramos la confiabilidad y eficiencia de los estimadores de error a posteriori obtenidos. Además, desarrollamos un análisis de error a posteriori para el problema de Poisson con condi- ciones de borde mixtas, cuando el problema se aproxima utilizando una formulación LDG inusual. Probamos la confiabilidad del estimador y un tipo de eficiencia, donde el estimador es acotado superiormente por el error una norma distinta a la norma natural. Finalmente, para todos los casos incluimos ejemplos numéricos, probando que los algoritmos de refinamiento adaptativos basados en los estimadores de error a posteriori respectivos, localizan las singularidades de las soluciones exactas.
Matheuristic approach to solve heterogeneous fleet vehicle routing problem with balance of routes and load
(Universidad Católica de la Santísima Concepción, 2017) Muñoz Herrera, Sebastián Alfredo; Cornejo Zúñiga, Óscar; Rebolledo Vega, Rodrigo; Obreque Niñez, Carlos
We propose an approach method based on mathematical models to solve a Heterogeneous fleet vehicle routing problem (HFVRP) with balance in the duration of each route and also in the capacity used by trucks, being also desirable a maximization of the transported load, calling this new extension HFVRP-BRL. The search procedure involves columns generation, a set-partitioning formulation, correction of selected potential routes and routing process. Computational results are presented for real instances.
Métodos de elementos finitos mixtos basado en pseudoesfuerzo conservativo de momentum y de masa para problemas de flujo de fluidos
(Universidad Católica de la Santísima Concepción, 2018) Rojo Contreras, Katherine Paola; Camaño Valenzuela, Jessika
En esta tesis, proponemos y analizamos un nuevo método de elementos finitos mixtos basado en pseudoesfuerzo para los problemas de Stokes y Navier–Stokes, que permite conservación exacta de masa y momentum. En ambos casos, usamos una descomposición de Helmholtz para la velocidad y derivamos una formulación variacional mixta de tres campos, donde el pseudoesfuerzo, la velocidad y una incógnita adicional que representa la función nula son las principales incógnitas del sistema. Para el problema de Stokes, demostramos que el método está bien planteado y obtenemos tasas de convergencia teóricas, incluyendo un resultado de superconvergencia para la aproximación del gradiente de la velocidad. Una ventaja clave del método propuesto es su eficiencia computacional, ya que resulta ligeramente menos costoso que el enfoque clásico basado en pseudoesfuerzo estudiado en [11, 26], y al mismo tiempo asegura la conservación de masa y cantidad de movimiento. Además, extendemos nuestro análisis al problema de Stokes con condiciones de borde mixtas. Para el problema de Navier–Stokes, a diferencia del caso de Stokes, es necesario utilizar una descomposición de Helmholtz para la velocidad, pero en espacios de Banach, lo cual solo es válido en dos dimensiones. El análisis de los problemas continuo y discreto se lleva a cabo utilizando el teorema de Banach-Nečas-Babuška y el teorema del punto fijo de Banach, bajo el supuesto de datos suficientemente pequeños. También derivamos la correspondiente estimación a priori del error y proporcionamos la tasa de convergencia teórica. Otras variables de interés, como la presión del fluido, la vorticidad y el gradiente de velocidad del fluido, pueden aproximarse fácilmente mediante un simple postprocesamiento de las soluciones del método de elementos finitos, con la misma tasa de convergencia. Para ambos problemas, presentamos varios ejemplos numéricos que validan los resultados teóricos, demostrando la efectividad y precisión del método propuesto, el cual ofrece varias ventajas, incluyendo facilidad de implementación y compatibilidad con paquetes de software existentes para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales.
Sobre la existencia y estabilidad de soluciones periódicas en sistemas hamiltonianos
(Universidad Católica de la Santísima Concepción, 2018-10) Quispe Tusco, Margarita; Uribe Santibañez, Marco Antonio
En esta tesis, estudiaremos sistemas Hamiltonianos con dos grados de libertad asociado a las funciones hamiltonianas definidas por: H = ½ (x2 + y2) + ½ (p2x + p2y) + V5(x,y), y H = ½ (x2 + y2) + ½ (p2 x + p2y + εV5(x, y) + ε2V6(x,y), donde V5(x,y) y V6(x,y) son polinomios homogéneos de grado cinco y seis, respectivamente. Nuestro principal objetivo es estudiar analíticamente la existencia y estabilidad de soluciones periódicas en los diferentes niveles de energía positiva H = h de los sistemas Hamiltonianos asociado a los polinomios H y ~H . La principal herramienta usada para nuestro estudio es el clásico método del promedio.

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