Tesis de Magíster

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https://tesis.ucsc.cl/handle/25022009/446

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Browsing Tesis de Magíster by Author "Angelo Díaz, Lady Araceli"

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    Thesis
    Análisis numérico de una Formulación mixta para flujos magnetohidrodinámicos estacionarios en medios porosos
    (Universidad Católica de la Santísima Concepción, 2023) Angelo Díaz, Lady Araceli; Camaño Valenzuela, Jessika
    El objetivo principal de esta tesis es introducir y analizar una nueva formulación variacional mixta para un problema de ujos magnetohidrodinámicos estacionarios en medios porosos, cuyas ecuaciones gobernantes vienen dadas por las ecuaciones estacionarias de Brinkman{Forchheimer acopladas con las ecuaciones de Maxwell. Además de la velocidad, el campo magnético y un multiplicador de Lagrange asociado a la condición de divergencia nula del campo magnético, se introducen como incógnitas adicionales una traslación conveniente del gradiente de velocidad y el tensor de pseudoesfuerzo. Como consecuencia, obtenemos una formulación variacional mixta basada en espacios de Banach, donde las cinco variables previamente mencionadas son las principales incógnitas del sistema. El esquema mixto que resulta se escribe de forma equivalente como una ecuación de punto jo, de modo que para demostrar la solubilidad de los sistemas continuos y discretos, se aplican el conocido teorema de Banach, combinado con resultados clásicos sobre operadores no lineales monótonos y un supuesto de dato su cientemente peque~no. En particular, el análisis del esquema discreto requiere un supuesto de cuasiuniformidad de la malla. La discretización por elementos nitos considera elementos Raviart{Thomas de orden k 0 para el tensor de pseudoesfuerzo, elementos polinomiales discontinuos a trozos de grado k para la velocidad y la traslación del gradiente de velocidad, elementos Nédélec de grado k para el campo magnético y elementos de Lagrange de grado k + 1 para el multiplicador de Lagrange asociado. Para el esquema de Galerkin asociado se obtienen estimaciones de estabilidad, convergencia y error a priori óptimo. Finalmente, pruebas numéricas ilustran los resultados teóricos.